5.(2016?全国)从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数相加,则不同的结果共有( )
a.6种 b.9种 c.10种 d.15种
【考点】d3:计数原理的应用;d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】11:计算题;34:方程思想;4o:定义法;5o:排列组合.
【分析】利用组合数和列举法能求出结果.
【解答】解:从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数相加,
所得的最小值为1 2 3=6,
最大值为4 5 6=15,
1 2 3=6,1 2 4=7,1 2 5=1 3 4=8,1 2 6=1 3 5=2 3 4=9,1 3 6=1 4 5=2 3 5=10,
1 4 6=2 3 6=2 4 5=11,1 5 6=2 4 6=3 4 5=12,3 4 6=13,3 5 6=14,4 5 6=15
共有:10种不同结果.
故选:c.
【点评】本题考查三个数相加的不同的和的求法,考查排列组合、列举法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
6.(2016?四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
a.24 b.48 c.60 d.72
【考点】d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】12:应用题;34:方程思想;49:综合法;5o:排列组合.
【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填5个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从3个奇数中任选1个填入,其它4个数在4个位置上全排列即可.
【解答】解:要组成无重复数字的五位奇数,则个位只能排1,3,5中的一个数,共有3种排法,
然后还剩4个数,剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列,共有=24种排法.
由分步乘法计数原理得,由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个.
故选:d.
【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题,此题是有条件限制排列,解答的关键是做到合理的分布,是基础题.
7.(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )
a.144个 b.120个 c.96个 d.72个
【考点】d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】12:应用题;5o:排列组合.
【分析】根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;进而对首位数字分2种情况讨论,①首位数字为5时,②首位数字为4时,每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其情况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案.
【解答】解:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;
分两种情况讨论:
①首位数字为5时,末位数字有3种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有a43=24种情况,此时有3×24=72个,
②首位数字为4时,末位数字有2种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有a43=24种情况,此时有2×24=48个,
共有72 48=120个.
故选:b.
a.6种 b.9种 c.10种 d.15种
【考点】d3:计数原理的应用;d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】11:计算题;34:方程思想;4o:定义法;5o:排列组合.
【分析】利用组合数和列举法能求出结果.
【解答】解:从1,2,3,4,5,6中任取三个不同的数相加,
所得的最小值为1 2 3=6,
最大值为4 5 6=15,
1 2 3=6,1 2 4=7,1 2 5=1 3 4=8,1 2 6=1 3 5=2 3 4=9,1 3 6=1 4 5=2 3 5=10,
1 4 6=2 3 6=2 4 5=11,1 5 6=2 4 6=3 4 5=12,3 4 6=13,3 5 6=14,4 5 6=15
共有:10种不同结果.
故选:c.
【点评】本题考查三个数相加的不同的和的求法,考查排列组合、列举法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
6.(2016?四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )
a.24 b.48 c.60 d.72
【考点】d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】12:应用题;34:方程思想;49:综合法;5o:排列组合.
【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填5个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从3个奇数中任选1个填入,其它4个数在4个位置上全排列即可.
【解答】解:要组成无重复数字的五位奇数,则个位只能排1,3,5中的一个数,共有3种排法,
然后还剩4个数,剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列,共有=24种排法.
由分步乘法计数原理得,由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个.
故选:d.
【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题,此题是有条件限制排列,解答的关键是做到合理的分布,是基础题.
7.(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )
a.144个 b.120个 c.96个 d.72个
【考点】d9:排列、组合及简单计数问题.菁优网下载亚博app的版权所有
【专题】12:应用题;5o:排列组合.
【分析】根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;进而对首位数字分2种情况讨论,①首位数字为5时,②首位数字为4时,每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其情况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案.
【解答】解:根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个,末位数字为0、2、4中其中1个;
分两种情况讨论:
①首位数字为5时,末位数字有3种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有a43=24种情况,此时有3×24=72个,
②首位数字为4时,末位数字有2种情况,在剩余的4个数中任取3个,放在剩余的3个位置上,有a43=24种情况,此时有2×24=48个,
共有72 48=120个.
故选:b.
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