16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得
（2）设p，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或
17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x (36 )=0
设直线被双曲线截得的弦为ab，且a(),b()，那么：
那么：|ab|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
18 [解析]：设m（），p（），q（），易求的焦点f的坐标为（1，0）
∵m是fq的中点，∴ ，又q是op的中点∴ ，
∵p在抛物线上，∴，所以m点的轨迹方程为.
19解析：设直线l与椭圆交于p1（x1，y1）、p2（x2，y2），
将p1、p2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k==－=－=－=－.
由点斜式可得l的方程为x 2y－8=0.??? 答案：x 2y－8=0
解：以直线l为x轴，线段ab的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经a到p和经b到p路程相等的点，设这样的点为m，则
|ma| |ap|=|mb| |bp|,
即 |ma|－|mb|=|bp|－|ap|=50,
,
∴m在双曲线的右支上.
故曲线右侧的土石层经道口b沿bp运往p处，曲线左侧的土石层经道口a沿ap运往p处，按这种方法运土石最省工。
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